Encontre uma equação paramétrica da reta que passa pelo ponto e que é paralela aos planos e .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar a equação paramétrica de uma reta. A reta deve passar pelo ponto e ser paralela aos planos e . Para isso, vamos precisar entender como determinar a direção da reta que seja paralela a ambos os planos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores normais dos planos dados. O vetor normal de um plano é .
Para o plano , o vetor normal é .
Para o plano , o vetor normal é .
Passo 3
Como a reta deve ser paralela a ambos os planos, sua direção deve ser perpendicular aos vetores normais dos planos. Isso significa que o vetor diretor da reta deve ser perpendicular a e .
Para encontrar um vetor que seja perpendicular a ambos os vetores e , podemos calcular o produto vetorial entre eles:
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial:
Portanto, o vetor diretor da reta é .
Passo 5
Agora que temos o ponto pelo qual a reta passa e o vetor diretor , podemos escrever a equação paramétrica da reta.
A equação paramétrica de uma reta é dada por:
Onde é o ponto inicial e são as componentes do vetor diretor.