Calcule:
r) ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida:
Esse problema está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão da função integranda usando substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que no denominador temos , o que pode complicar a integração direta. Uma boa estratégia aqui é usar a substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Perceba que aparece no numerador da nossa integral, o que é perfeito para a substituição.

Passo 4

Vamos agora substituir e na integral original:
Calculando os novos limites de integração:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, precisamos integrar em relação a . Sabemos que:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar em integrais definidas.

Passo 6

Aplicando os limites de integração, temos:
Sabendo que e , então:

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule:
m) ,
Uma reta no plano tem equação .
Determine um vetor ortogonal a esta reta.
Calcule a área do triângulo em que tem vértices em e .
Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) plano tangente;
(b) A reta normal no ponto na superfície dada.