Calcule a área do triângulo em que tem vértices em e .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a área de um triângulo no plano com vértices em , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da área de um triângulo com coordenadas conhecidas dos vértices. Precisamos identificar as coordenadas dos pontos e aplicar a fórmula correta para encontrar a área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a área de um triângulo quando conhecemos as coordenadas de seus três vértices. A fórmula que vamos usar é conhecida como fórmula de determinante ou fórmula de Shoelace. Ela é dada por:
Á
Essa fórmula nos permite calcular a área usando apenas as coordenadas dos pontos.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas de cada ponto:
  • , então e
  • , então e
  • , então e
Vamos substituir esses valores na fórmula que mencionamos.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Á
Vamos calcular passo a passo dentro do valor absoluto:
Somando esses resultados:
Agora, aplicamos o valor absoluto e multiplicamos por :
Á

Resposta

A área do triângulo com vértices em , e é unidades de área.

Exercícios relacionados

Faça um esboço e calcule a área das regiões delimitadas pelos gráficos das seguintes funções:
(b)
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas e em torno do eixo .
Considere a reta de equações paramétricas e os pontos e .
Obtenha a equação do plano que contém a reta e os pontos e .
Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) plano tangente;
(b) A reta normal no ponto na superfície dada.