Calcule a área do triângulo em R^2 que tem vértices em A=(1, 1), B=(2, 4) e C = (0,5).

Passo 1

Beleza, vamos calcular a área de um triângulo no plano R^2 com vértices em A=(1,1), e C = (0,5). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da área de um triângulo com coordenadas conhecidas dos vértices. Precisamos identificar as coordenadas dos pontos e aplicar a fórmula correta para encontrar a área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a área de um triângulo quando conhecemos as coordenadas de seus três vértices. A fórmula que vamos usar é conhecida como fórmula de determinante ou fórmula de Shoelace. Ela é dada por:
Á
Essa fórmula nos permite calcular a área usando apenas as coordenadas dos pontos.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas de cada ponto:
  • , então e
  • , então e
  • , então e
Vamos substituir esses valores na fórmula que mencionamos.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Á
Vamos calcular passo a passo dentro do valor absoluto:
Somando esses resultados:
Agora, aplicamos o valor absoluto e multiplicamos por 1/2:
Á

Resposta

A área do triângulo com vértices em A=(1,1), e C = (0,5) é unidades de área.

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