Calcule a área do triângulo e a altura relativa ao lado , dado que e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a área do triângulo e a altura relativa ao lado , sabendo que os pontos são , e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, como vetores, produto vetorial e fórmulas de área de triângulo.

Passo 2

Vamos começar calculando os vetores que representam os lados do triângulo. Especificamente, precisamos dos vetores e . Para encontrar um vetor entre dois pontos, subtraímos as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final.
  • Vetor :
  • Vetor :

Passo 3

Agora, para encontrar a área do triângulo, podemos usar o produto vetorial dos vetores e . A área de um triângulo formado por dois vetores é igual à metade do módulo do produto vetorial desses vetores.
Á

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Simplificando:

Passo 5

Agora, calculamos o módulo desse vetor resultante para encontrar o valor necessário para a área.

Passo 6

Finalmente, calculamos a área do triângulo:
Á

Passo 7

Agora, para encontrar a altura relativa ao lado , usamos a fórmula da área do triângulo em relação à base e à altura:
Á
Já conhecemos a área (aproximadamente 5,91) e precisamos encontrar a altura. Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos e , que será a base.

Passo 8

Calculando a distância entre e usando a fórmula da distância no espaço tridimensional:

Passo 9

Agora, usando a fórmula da área para encontrar a altura:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Dividindo por 2,45:

Resposta

A área do triângulo é aproximadamente 5,91 unidades de área e a altura relativa ao lado é aproximadamente 4,82 unidades de comprimento.

Exercícios relacionados

Determine a posição relativa entre os seguintes planos:
e ;
Sejam os vetores e . Determinar um vetor que seja
c) ortogonal a e e tenha módulo 4
Determine a distância do ponto à reta que passa por e .
Se e , determine: