Sejam os vetores e . Determinar um vetor que seja
c) ortogonal a e e tenha módulo 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem dois vetores, e . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar um vetor que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) tanto a quanto a , e que tenha módulo (ou comprimento) igual a 4. Para isso, vamos usar o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados, e depois vamos ajustar o tamanho desse vetor para que seja igual a 4.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar um vetor que seja perpendicular a e usando o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso a e :
Calculando cada componente:
Então, o vetor perpendicular é .

Passo 3

Agora, vamos ajustar o módulo de para que seja igual a 4. Primeiro, encontramos o módulo atual de :
Queremos um vetor na mesma direção, mas com módulo 4. Para isso, a gente normaliza o vetor (ou seja, divide por seu módulo) e depois multiplica pelo novo módulo desejado:

Resposta

Um vetor ortogonal a e com módulo 4 é .

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e ;
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a) e
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e ;
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