Sejam os vetores
e
. Determinar um vetor que seja
c) ortogonal a
e
e tenha módulo 4
c) ortogonal a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem dois vetores,
e
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar um vetor que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) tanto a
quanto a
, e que tenha módulo (ou comprimento) igual a 4. Para isso, vamos usar o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados, e depois vamos ajustar o tamanho desse vetor para que seja igual a 4.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um vetor que seja perpendicular a
e
usando o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso a
e
:
Calculando cada componente:
Então, o vetor perpendicular é
.
Passo 3
Agora, vamos ajustar o módulo de
para que seja igual a 4. Primeiro, encontramos o módulo atual de
:
Queremos um vetor na mesma direção, mas com módulo 4. Para isso, a gente normaliza o vetor
(ou seja, divide por seu módulo) e depois multiplica pelo novo módulo desejado:
Resposta
Um vetor ortogonal a
e
com módulo 4 é
.