Determine a distância do ponto à reta que passa por e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a distância entre o ponto e a reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância de um ponto a uma reta no espaço tridimensional. Vamos precisar das coordenadas dos pontos e entender como aplicar essa fórmula.

Passo 2

Vamos começar encontrando o vetor diretor da reta. A reta passa por dois pontos, e , então o vetor diretor é dado pela diferença das coordenadas de e :

Passo 3

Em seguida, precisamos formar o vetor que vai de a , ou seja, .

Passo 4

A fórmula para a distância de um ponto a uma reta no espaço é:
Onde representa o produto vetorial e a norma do vetor.

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial :

Passo 6

Agora, vamos calcular a norma desse vetor:

Passo 7

Também precisamos da norma do vetor diretor :

Passo 8

Finalmente, aplicando a fórmula da distância:

Resposta

A distância entre o ponto e a reta que passa por e é unidades.

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Calcule a área do triângulo e a altura relativa ao lado , dado que e .
Determine a posição relativa entre os seguintes planos:
e ;
Se e , determine:
Determinar a equação geral do plano que contém as retas:
, e ;