Beleza, vamos lá! O exercício nos dá três vetores: , e . A gente precisa calcular o produto misto . Isso envolve duas operações de álgebra vetorial: o produto vetorial e o produto escalar. Vamos passo a passo para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e , ou seja, . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais. Para calcular isso, usamos o determinante de uma matriz com os vetores , , nas primeiras posições.
Passo 3
Vamos montar a matriz e calcular o determinante:
Agora, vamos expandir o determinante:
w times v = i(0 cdot (-1) - 1 cdot 4) - j((-1) cdot (-1) - 1 cdot 2) + k((-1) cdot 4 - 0 cdot 2)
Simplificando cada parte:
w times v = i(0 + (-4)) - j(1 - 2) + k(-4 - 0)
w times v = -4i + j - 4k
Passo 4
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, w times v = -4i + j - 4k, vamos calcular o produto escalar (ou produto interno) desse vetor com o vetor u = 3i - j - 2k. O produto escalar é uma operação que resulta em um número (escalar) e é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos dois vetores e somando esses resultados.
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar:
lang<= w times v, u rang<= = (-4) cdot 3 + 1 cdot (-1) + (-4) cdot (-2)