Se e , determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá três vetores: , e . A gente precisa calcular o produto misto . Isso envolve duas operações de álgebra vetorial: o produto vetorial e o produto escalar. Vamos passo a passo para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e , ou seja, . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais. Para calcular isso, usamos o determinante de uma matriz com os vetores , , nas primeiras posições.

Passo 3

Vamos montar a matriz e calcular o determinante:
Agora, vamos expandir o determinante:
Simplificando cada parte:

Passo 4

Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, , vamos calcular o produto escalar (ou produto interno) desse vetor com o vetor . O produto escalar é uma operação que resulta em um número (escalar) e é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos dois vetores e somando esses resultados.

Passo 5

Vamos calcular o produto escalar:
Fazendo as multiplicações:
Somando os valores:

Resposta

O valor de é -5.

Exercícios relacionados

Determine a distância do ponto à reta que passa por e .
Calcule a área do triângulo e a altura relativa ao lado , dado que e .
Determinar a equação geral do plano que contém as retas:
, e ;
Dados os vetores e . Determine os seguintes produtos mistos:
a)