Beleza, vamos lá! O exercício nos dá três vetores: , e . A gente precisa calcular o produto misto . Isso envolve duas operações de álgebra vetorial: o produto vetorial e o produto escalar. Vamos passo a passo para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e , ou seja, . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais. Para calcular isso, usamos o determinante de uma matriz com os vetores , , nas primeiras posições.
Passo 3
Vamos montar a matriz e calcular o determinante:
Agora, vamos expandir o determinante:
Simplificando cada parte:
Passo 4
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, , vamos calcular o produto escalar (ou produto interno) desse vetor com o vetor . O produto escalar é uma operação que resulta em um número (escalar) e é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos dois vetores e somando esses resultados.