Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a área de um triângulo no espaço tridimensional, cujos vértices são os pontos , e . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produto vetorial, que nos ajudam a calcular áreas de figuras no espaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar os vetores que vão de A para B e de A para C. Esses vetores são importantes porque, a partir deles, a gente consegue usar o produto vetorial para achar a área do triângulo.
Vetor
Vetor
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores e . O produto vetorial nos dá um novo vetor perpendicular aos dois originais, e a magnitude desse vetor está relacionada à área do paralelogramo formado por e .
A fórmula do produto vetorial é:
Aplicando os valores:
Passo 4
Vamos encontrar a magnitude desse vetor resultante, que representa a área do paralelogramo. A fórmula para a magnitude é:
Passo 5
Como queremos a área do triângulo, e a área do triângulo é metade da área do paralelogramo, vamos dividir o resultado anterior por 2:
Resposta
A área do triângulo formado pelos pontos , e é unidades de área.