Considere a seguinte situação:
Uma indústria produz três produtos, X, Y e Z, utilizando dois tipos de insumo, A e B. Para cada K g do produto X são utilizados 1 g do insumo A e 2 g do insumo B; para cada K g de Y, são usados 1 g do insumo A e 1 g de B; e para cada K g do produto Z são utilizados 1 g de A e 4 g de B. O preço de venda do Kg de cada um dos produtos X, Y e Z é, respectivamente, 2,3 e 5 reais. Com a venda de toda a produção de X, Y e Z manufaturada com 1 Kg de A e 2 Kg de B, essa idústria arrecadou 2500 reais.
O problema de determinar quantos Kg de cada um dos produtos X, Y e Z foram vendidos pode ser modelado por um sistema linear. Qual sistema é esse? (Comece fazendo uma tabela para organizar os dados. Apresente as incógnitas e monte as equações do sistema a partir dos dados. Você não precisa resolvê-lo.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve sistemas lineares, que é um assunto de matemática onde a gente resolve várias equações ao mesmo tempo para encontrar valores desconhecidos. Nesse caso, a gente vai descobrir quantos quilos de cada produto (X, Y e Z) foram vendidos pela indústria usando os insumos A e B. Para isso, vamos precisar organizar as informações em uma tabela, definir nossas incógnitas e montar as equações que representam o sistema. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados em uma tabela para facilitar a visualização:
Produto Insumo A (g por Kg) Insumo B (g por Kg) Preço de Venda (R$/Kg)
X 1 2 2
Y 1 1 3
Z 1 4 5

Passo 3

Agora, vamos definir as incógnitas. Vamos chamar:
  • = quantidade em Kg do produto X vendida
  • = quantidade em Kg do produto Y vendida
  • = quantidade em Kg do produto Z vendida

Passo 4

Em seguida, vamos montar as equações do sistema com base nos dados fornecidos:
  1. Consumo de Insumo A: A indústria usou 1 kg de A no total. Como cada Kg de X, Y e Z usa 1 g de A, precisamos converter kg para g (1 kg = 1000 g).
x + y + z = 1000 (Equação 1) çã
  1. Consumo de Insumo B: A indústria usou 2 kg de B no total, que são 2000 g. Cada Kg de X usa 2 g de B, Y usa 1 g e Z usa 4 g.
2x + y + 4z = 2000 (Equação 2) çã
  1. Receita Total: A receita total foi de 2500 reais. Cada Kg de X gera 2 reais, Y gera 3 reais e Z gera 5 reais.
2x + 3y + 5z = 2500 (Equação 3) çã

Resposta

Então, o sistema linear que modela a situação é:
x + y + z = 1000 2x + y + 4z = 2000 2x + 3y + 5z = 2500

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