Considere a seguinte situação:
Uma indústria produz três produtos, e , utilizando dois tipos de insumo, e . Para cada do produto são utilizados do insumo e do insumo ; para cada de , são usados do insumo e de ; e para cada do produto são utilizados de e de . O preço de venda do Kg de cada um dos produtos e é, respectivamente, 2,3 e 5 reais. Com a venda de toda a produção de e manufaturada com 1 Kg de e 2 Kg de , essa idústria arrecadou 2500 reais.
O problema de determinar quantos Kg de cada um dos produtos e foram vendidos pode ser modelado por um sistema linear. Qual sistema é esse? (Comece fazendo uma tabela para organizar os dados. Apresente as incógnitas e monte as equações do sistema a partir dos dados. Você não precisa resolvê-lo.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve sistemas lineares, que é um assunto de matemática onde a gente resolve várias equações ao mesmo tempo para encontrar valores desconhecidos. Nesse caso, a gente vai descobrir quantos quilos de cada produto (X, Y e Z) foram vendidos pela indústria usando os insumos A e B. Para isso, vamos precisar organizar as informações em uma tabela, definir nossas incógnitas e montar as equações que representam o sistema. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados em uma tabela para facilitar a visualização:
Produto Insumo A (g por Kg) Insumo B (g por Kg) Preço de Venda (R$/Kg)
X 1 2 2
Y 1 1 3
Z 1 4 5

Passo 3

Agora, vamos definir as incógnitas. Vamos chamar:
  • = quantidade em Kg do produto X vendida
  • = quantidade em Kg do produto Y vendida
  • = quantidade em Kg do produto Z vendida

Passo 4

Em seguida, vamos montar as equações do sistema com base nos dados fornecidos:
  1. Consumo de Insumo A: A indústria usou 1 kg de A no total. Como cada Kg de X, Y e Z usa 1 g de A, precisamos converter kg para g (1 kg = 1000 g).
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  1. Consumo de Insumo B: A indústria usou 2 kg de B no total, que são 2000 g. Cada Kg de X usa 2 g de B, Y usa 1 g e Z usa 4 g.
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  1. Receita Total: A receita total foi de 2500 reais. Cada Kg de X gera 2 reais, Y gera 3 reais e Z gera 5 reais.
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Resposta

Então, o sistema linear que modela a situação é:

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