Considere a seguinte situação:
Uma indústria produz três produtos,
e
, utilizando dois tipos de insumo,
e
. Para cada
do produto
são utilizados
do insumo
e
do insumo
; para cada
de
, são usados
do insumo
e
de
; e para cada
do produto
são utilizados
de
e
de
. O preço de venda do Kg de cada um dos produtos
e
é, respectivamente, 2,3 e 5 reais. Com a venda de toda a produção de
e
manufaturada com 1 Kg de
e 2 Kg de
, essa idústria arrecadou 2500 reais.
O problema de determinar quantos Kg de cada um dos produtos
e
foram vendidos pode ser modelado por um sistema linear. Qual sistema é esse? (Comece fazendo uma tabela para organizar os dados. Apresente as incógnitas e monte as equações do sistema a partir dos dados. Você não precisa resolvê-lo.)
Uma indústria produz três produtos,
O problema de determinar quantos Kg de cada um dos produtos
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve sistemas lineares, que é um assunto de matemática onde a gente resolve várias equações ao mesmo tempo para encontrar valores desconhecidos. Nesse caso, a gente vai descobrir quantos quilos de cada produto (X, Y e Z) foram vendidos pela indústria usando os insumos A e B. Para isso, vamos precisar organizar as informações em uma tabela, definir nossas incógnitas e montar as equações que representam o sistema. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados em uma tabela para facilitar a visualização:
Produto | Insumo A (g por Kg) | Insumo B (g por Kg) | Preço de Venda (R$/Kg) |
---|---|---|---|
X | 1 | 2 | 2 |
Y | 1 | 1 | 3 |
Z | 1 | 4 | 5 |
Passo 3
Agora, vamos definir as incógnitas. Vamos chamar:
-
= quantidade em Kg do produto X vendida -
= quantidade em Kg do produto Y vendida -
= quantidade em Kg do produto Z vendida
Passo 4
Em seguida, vamos montar as equações do sistema com base nos dados fornecidos:
- Consumo de Insumo A: A indústria usou 1 kg de A no total. Como cada Kg de X, Y e Z usa 1 g de A, precisamos converter kg para g (1 kg = 1000 g).
- Consumo de Insumo B: A indústria usou 2 kg de B no total, que são 2000 g. Cada Kg de X usa 2 g de B, Y usa 1 g e Z usa 4 g.
- Receita Total: A receita total foi de 2500 reais. Cada Kg de X gera 2 reais, Y gera 3 reais e Z gera 5 reais.
Resposta
Então, o sistema linear que modela a situação é: