Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área de um triângulo cujos vértices são , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria no espaço tridimensional, especificamente o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, a gente cria dois vetores que estão no plano do triângulo. Vamos tirar o vetor subtraindo as coordenadas de das de :
Passo 3
Agora, vamos criar o vetor da mesma forma, subtraindo as coordenadas de das de :
Passo 4
Com os vetores e prontos, vamos calcular o produto vetorial deles, que nos ajuda a encontrar uma área relacionada a esses vetores:
Resolvendo o determinante:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o módulo desse vetor resultante, que representa o dobro da área do triângulo: