Sobre a hipérbole
e a reta
, é correto afirmar que:
a. intersectam-se nos pontos
e
b. não se intersectam em nenhum ponto
c. intersectam-se apenas no ponto
d. intersectam-se apenas no ponto (0,3)
e. intersectam-se nos pontos
e
a. intersectam-se nos pontos
b. não se intersectam em nenhum ponto
c. intersectam-se apenas no ponto
d. intersectam-se apenas no ponto (0,3)
e. intersectam-se nos pontos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir onde a hipérbole
e a reta
se cruzam. A matéria aqui envolve Sistemas de Equações, e vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação para achar os pontos de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação da reta para facilitar a substituição. A equação dada é
. Vamos isolar uma das variáveis, por exemplo,
:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na equação da hipérbole:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses:
Multiplicando por -9:
Passo 5
Substituindo de volta na equação da hipérbole:
Os termos
e
se cancelam:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora que sabemos que
, vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para
:
Passo 8
Portanto, o ponto de interseção é
.
Resposta
A hipérbole e a reta se intersectam apenas no ponto
. A opção correta é a d.