Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:
a) Se u=v, então |u|=|v|.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para decidir se a afirmação "Se u = v, então |u| = |v|" é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com vetores e normas aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem iguais e o que é a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa u = v. Isso quer dizer que os vetores u e v têm exatamente os mesmos componentes em todas as direções. Por exemplo, se u = (a, b), então v também deve ser (a, b).

Passo 3

Agora, sobre a norma de um vetor, representada por |u|, isso é basicamente o comprimento ou a magnitude do vetor. A fórmula para calcular a norma de um vetor u = (u1, u2, , un) é:
|u| = raizu1^2 + u2^2 + cdots + un^2

Passo 4

Se u = v, então todas as componentes de u e v são iguais. Isso significa que, ao calcular a norma de cada um, estaremos somando os mesmos quadrados das componentes e, portanto, o resultado será o mesmo para ambos os vetores.

Passo 5

Vamos fazer um exemplo rápido para ilustrar. Suponha que u = (3, 4) e v = (3, 4). Então:
|u| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
|v| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
Como você pode ver, |u| = |v|.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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