Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:
a) Se
, então
.
a) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para decidir se a afirmação "Se
, então
" é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com vetores e normas aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem iguais e o que é a norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que os vetores
e
têm exatamente os mesmos componentes em todas as direções. Por exemplo, se
, então
também deve ser
.
Passo 3
Agora, sobre a norma de um vetor, representada por
, isso é basicamente o comprimento ou a magnitude do vetor. A fórmula para calcular a norma de um vetor
é:
Passo 4
Se
, então todas as componentes de
e
são iguais. Isso significa que, ao calcular a norma de cada um, estaremos somando os mesmos quadrados das componentes e, portanto, o resultado será o mesmo para ambos os vetores.
Passo 5
Vamos fazer um exemplo rápido para ilustrar. Suponha que
e
. Então:
Como você pode ver,
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.