Dados os vetores
e
, calcule a área do paralelogramo determinado por
e
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem dois vetores,
e
. A tarefa aqui é calcular a área do paralelogramo formado por
e
. Vamos usar conceitos de vetores e produto vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os vetores que formam o paralelogramo. A gente tem que achar
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Agora, subtraindo:
E calculando
:
Passo 3
Para encontrar a área do paralelogramo formado por dois vetores, a gente usa o produto vetorial desses vetores. O módulo (ou seja, o tamanho) do produto vetorial dá justamente a área do paralelogramo.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial entre
e
.
O produto vetorial
é dado por:
Aplicando aqui:
Calculando cada componente:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo desse vetor produto vetorial para achar a área:
Simplificando:
Resposta
A área do paralelogramo determinado por
e
é
unidades de área.