Calcule as áreas das seguintes superfícies, utilizando a área das superfície diferencial d a :
© r = 10, pi/4 < theta < 2pi/3, 0 < phi < 2pi

Passo 1

Beleza, vamos calcular a área da superfície definida por nas coordenadas esféricas, com e . A matéria aqui é cálculo de áreas em coordenadas esféricas, e vamos precisar usar a fórmula da área diferencial para superfícies esféricas.

Passo 2

Em coordenadas esféricas, a área diferencial de uma esfera é dada por:
Como é constante, vamos substituir na fórmula:

Passo 3

Para encontrar a área total, precisamos integrar sobre os intervalos de e fornecidos:

Passo 4

Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :
Sabendo que e , substituímos:
Agora, a integral em :

Resposta

A área da superfície é unidades de área.

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