encontre o gradiente dos seguintes campos escalares:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o gradiente de um campo escalar dado pela função . O gradiente é um conceito da Cálculo Vetorial que nos ajuda a entender como a função muda em cada direção. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular as derivadas parciais de em relação a cada uma das variáveis: , e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Isso significa que a gente considera e como constantes e só olha como muda quando muda.
Para a primeira parte , a derivada em relação a é (já que é constante). A segunda parte não depende de , então a derivada é 0.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, a gente trata e como constantes.
A primeira parte não depende de , então a derivada é 0. A segunda parte tem uma dependência direta em , então a derivada é .

Passo 4

Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A gente trata e como constantes.
Para a primeira parte , a derivada em relação a é . Para a segunda parte , a derivada é .

Resposta

Então, juntando tudo, o gradiente de é:

Exercícios relacionados

Dado que , calcule sobre a região .
Calcule as áreas das seguintes superfícies, utilizando a área das superfície diferencial :
©
Calcule o divergente e o rotacional dos campos vetoriais a seguir:
(b)
Calcule as áreas das seguintes superfícies, utilizando a área das superfície diferencial :
(d) constante