Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral da função sobre a região onde e . Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais duplas, onde a gente integra uma função sobre uma área definida no plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a região de integração. Temos que e . Isso significa que para cada valor de entre 0 e 1, varia de algum limite inferior até . Como não há outra restrição para , assumimos que começa de até . Mas, geralmente, espera-se que também seja restrito no intervalo onde a função está definida ou relevante. Para simplificar, vamos considerar que varia de a .
Passo 3
Agora, vamos configurar a integral dupla. A integral sobre a região é dada por:
Aqui, integramos primeiro em relação a de a , e depois em relação a de a .
Passo 4
Vamos resolver a integral interna, que é em relação a :
Separando os termos:
Calculando cada integral:
Passo 5
Agora, substituímos a integral interna resolvida na integral externa: