(
) Calcule as assíntotas verticais e horizontais do gráfico das funções e esboce o gráfico:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
. Para isso, vamos usar os conceitos de assíntotas de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas assíntotas ocorrem onde o denominador da função é igual a zero, porque nesses pontos a função não está definida e o gráfico vai “se aproximar” de uma linha vertical.
Então, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Para resolver isso, percebemos que é uma diferença de quadrados:
Isso nos dá duas soluções:
Portanto, as assíntotas verticais estão em
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Aqui, tanto o numerador (
) quanto o denominador (
) são polinômios de segundo grau (grau 2).
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a divisão dos coeficientes dos termos de maior grau. Os coeficientes dos
são 1 no numerador e 1 no denominador.
Então, a assíntota horizontal é:
Resposta
As assíntotas verticais da função são
e
, e a assíntota horizontal é
.
Exercícios relacionados
Calcular, por integral dupla, o volume do sólido delimitado acima pelo cilindro
, abaixo pelo plano
e nos lados pelos planos
e
.
Ao calcular o volume de um sólido
abaixo de um paraboloide e acima de certa região
do plano
, obteve-se a seguinte expressão:
Identifique a região
, expresse
por uma integral dupla com a ordem invertida e calcule o volume.
Encontre uma equação para a reta tangente a curva de intersecção dos cilindros
e
no ponto
.
(
Calcule a derivada das funções abaixo:
(a)
(a)