( 0,2 pt Calcule a derivada das funções abaixo:
(a) f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 1(0.5 pt)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com o conceito de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a regra da potência, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções que têm termos com elevado a alguma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra da potência: se temos uma função da forma , onde e são constantes, a derivada de em relação a é . Isso significa que a gente multiplica o coeficiente pela potência e diminui a potência em 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função :
  1. Primeiro termo:
    • Aplicando a regra da potência:
  2. Segundo termo:
    • Aplicando a regra da potência:
  3. Terceiro termo:
    • A derivada de uma constante (número sem ) é zero. Então,

Passo 4

Agora, juntamos todas as derivadas dos termos:
Podemos simplificar removendo o zero:

Resposta

A derivada da função é .

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