(
Calcule a derivada das funções abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com o conceito de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a regra da potência, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções que têm termos com
elevado a alguma potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a regra da potência: se temos uma função da forma
, onde
e
são constantes, a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que a gente multiplica o coeficiente
pela potência
e diminui a potência em 1.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função
:
-
Primeiro termo:
- Aplicando a regra da potência:
- Aplicando a regra da potência:
-
Segundo termo:
- Aplicando a regra da potência:
- Aplicando a regra da potência:
-
Terceiro termo:
- A derivada de uma constante (número sem
) é zero. Então,
- A derivada de uma constante (número sem
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas dos termos:
Podemos simplificar removendo o zero:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Encontre uma equação para a reta tangente a curva de intersecção dos cilindros
e
no ponto
.
(
) Calcule as assíntotas verticais e horizontais do gráfico das funções e esboce o gráfico:
(b)
(b)
(
Calcule a derivada das funções abaixo:
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