Calcule os autovalores e os autovetores das matrizes:
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar os autovalores e autovetores da matriz 2 & 1 & 0 0 & 2 & -7 0 & 0 & -3 .
Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com autovalores e autovetores de matrizes. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz para encontrar os autovalores , e depois usar esses valores para encontrar os autovetores correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores. Os autovalores são os valores de det(C - lambda I) = 0 que satisfazem a equação:
Como det(C - lambda I) = (2 - lambda) times (2 - lambda) times (-3 - lambda) é uma matriz triangular superior (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal:
Passo 5
Para encontrar os autovalores, igualamos o determinante a zero:
(2 - lambda)^2 times (-3 - lambda) = 0
Isso nos dá as soluções:
2 - lambda = 0 (com mu
Passo 6
Resolvendo as equações acima, encontramos os autovalores:
lambda1 = 2 (com mu
Passo 7
Agora, vamos encontrar os autovetores para cada autovalor. Começamos com (C - 2I)v = 0 .