Sejam e . Determine:
c) .

Passo 1

Vamos resolver o item que pede para calcular o produto da matriz pela matriz , ou seja, . Aqui, estamos lidando com multiplicação de matrizes, que faz parte da álgebra linear. Para isso, precisamos garantir que o número de colunas da primeira matriz ( ) seja igual ao número de linhas da segunda matriz ( ). No nosso caso, é uma matriz e é uma matriz , então podemos multiplicá-las.

Passo 2

A multiplicação de duas matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os resultados. Vamos escrever as matrizes e :

Passo 3

Agora, vamos multiplicar cada linha de pela coluna de .
Para a primeira linha de :
Para a segunda linha de :

Resposta

Portanto, o produto é:

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Seja o conjunto de todos os inteiros com a adição definida na forma usual. Defina a multiplicação por escalar o, por para todo em que \lceil\rceil denota o maior inteiro menor que ou igual a . Por exemplo, 2, . Mostre que , com estas operações, não é um espaço vetorial. Que axiomas não são validos?
Calcule os autovalores e os autovetores das matrizes:
c)
Determine uma base e a dimensão do subespaço .
Calcule os autovalores e os autovetores das matrizes:
a)