Calcule os autovalores da matriz A dada por
A=(ccc 0 & 1 & 0 1 & 2 & -3 1 & 2 & -2 )^-1(ccc 1 & 1 & raiz2 0 & 2 & -3 0 & 0 & -2 )(ccc 0 & 1 & 0 1 & 2 & -3 1 & 2 & -2 )

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar os autovalores da matriz , que é formada pela combinação de outras matrizes e . Vamos precisar entender um pouco sobre como matrizes semelhantes funcionam e como encontrar autovalores de matrizes mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na definição de A = M^-1 N M :
Aqui, é a inversa da matriz . Quando uma matriz é parecida com outra dessa forma, a gente fala que são matrizes semelhantes.

Passo 3

Uma coisa super útil sobre matrizes semelhantes é que elas têm os mesmos autovalores. Então, em vez de calcular os autovalores de diretamente, podemos simplesmente calcular os autovalores de , que geralmente é mais fácil.

Passo 4

Vamos olhar a matriz N = 1 & 1 & raiz2 0 & 2 & -3 0 & 0 & -2 :
Essa é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Uma vantagem das matrizes triangulares é que os autovalores são exatamente os valores que estão na diagonal principal.

Passo 5

Então, olhando para a diagonal de , temos os valores:
Esses são os autovalores de , e como vimos antes, eles também são os autovalores de .

Resposta

Os autovalores da matriz são , e .

Exercícios relacionados