Beleza, o exercício pede pra gente achar os autovalores da matriz , que é formada pela combinação de outras matrizes e . Vamos precisar entender um pouco sobre como matrizes semelhantes funcionam e como encontrar autovalores de matrizes mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na definição de :
Aqui, é a inversa da matriz . Quando uma matriz é parecida com outra dessa forma, a gente fala que são matrizes semelhantes.
Passo 3
Uma coisa super útil sobre matrizes semelhantes é que elas têm os mesmos autovalores. Então, em vez de calcular os autovalores de diretamente, podemos simplesmente calcular os autovalores de , que geralmente é mais fácil.
Passo 4
Vamos olhar a matriz :
Essa é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Uma vantagem das matrizes triangulares é que os autovalores são exatamente os valores que estão na diagonal principal.
Passo 5
Então, olhando para a diagonal de , temos os valores:
Esses são os autovalores de , e como vimos antes, eles também são os autovalores de .