Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular dois produtos escalares entre vetores: A B cdot A C e A B cdot C A. Isso envolve a matéria de produto escalar entre vetores. Para resolver, vamos precisar entender direitinho o que é produto escalar e como ele funciona com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores u e v é dado por:
u cdot v = |u| cdot |v| cdot cos(theta)
onde |u| e |v| são os comprimentos dos vetores, e theta é o ângulo entre eles.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos vetores que a questão pediu. Primeiro, vamos calcular A B cdot A C. Usando a fórmula do produto escalar:
A B cdot A C = |A B| cdot |A C| cdot cos(theta)
Aqui, theta é o ângulo entre os vetores A B e A C.
Passo 4
Para calcular A B cdot C A, vamos primeiro notar que C A é simplesmente o vetor A C invertido, ou seja: