Calcule A B cdot A C, A B cdot C A.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular dois produtos escalares entre vetores: A B cdot A C e A B cdot C A. Isso envolve a matéria de produto escalar entre vetores. Para resolver, vamos precisar entender direitinho o que é produto escalar e como ele funciona com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores u e v é dado por:
u cdot v = |u| cdot |v| cdot cos(theta)
onde |u| e |v| são os comprimentos dos vetores, e theta é o ângulo entre eles.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso aos vetores que a questão pediu. Primeiro, vamos calcular A B cdot A C. Usando a fórmula do produto escalar:
A B cdot A C = |A B| cdot |A C| cdot cos(theta)
Aqui, theta é o ângulo entre os vetores A B e A C.

Passo 4

Para calcular A B cdot C A, vamos primeiro notar que C A é simplesmente o vetor A C invertido, ou seja:
C A = -A C
Então, podemos escrever:
A B cdot C A = A B cdot (-A C) = - (A B cdot A C)

Passo 5

Então, juntando tudo, temos que:
A B cdot A C = |A B| cdot |A C| cdot cos(theta)
e
A B cdot C A = - |A B| cdot |A C| cdot cos(theta)

Resposta

Portanto, os produtos escalares são:
A B cdot A C = |A B| cdot |A C| cdot cos(theta)
e
A B cdot C A = - |A B| cdot |A C| cdot cos(theta)

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