Nos problemas a seguir, estabelecer a condição que deve ser satisfeita pelos termos independentes para que sejam compatíveis os sistemas.
Passo 1
Então, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
x + y - z = a -x + 2z = b y + z = c
O conteúdo que vamos usar aqui é de Sistemas Lineares. Precisamos descobrir quais valores de , e fazem com que esse sistema tenha pelo menos uma solução, ou seja, seja compatível.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das incógnitas e os termos independentes:
1 & 1 & -1 & | & a -1 & 0 & 2 & | & b 0 & 1 & 1 & | & c
Essa matriz vai nos ajudar a aplicar operações que simplificam o sistema.
Passo 3
Vamos somar a primeira linha com a segunda para eliminar o 1 & 1 & -1 & | & a 0 & 1 & 1 & | & a + b 0 & 1 & 1 & | & c :
Agora, observe que as duas últimas linhas têm os mesmos coeficientes para e , mas os termos independentes devem ser iguais para que o sistema seja compatível.
Passo 4
Para que o sistema tenha solução, os termos independentes das duas últimas linhas devem satisfazer:
a + b = c
Essa é a condição de compatibilidade para os termos independentes , e .
Resposta
A condição necessária para que o sistema seja compatível é que .