Nos problemas a seguir, estabelecer a condição que deve ser satisfeita pelos termos independentes para que sejam compatíveis os sistemas.

Passo 1

Então, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
O conteúdo que vamos usar aqui é de Sistemas Lineares. Precisamos descobrir quais valores de , e fazem com que esse sistema tenha pelo menos uma solução, ou seja, seja compatível.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das incógnitas e os termos independentes:
Essa matriz vai nos ajudar a aplicar operações que simplificam o sistema.

Passo 3

Vamos somar a primeira linha com a segunda para eliminar o :
Agora, observe que as duas últimas linhas têm os mesmos coeficientes para e , mas os termos independentes devem ser iguais para que o sistema seja compatível.

Passo 4

Para que o sistema tenha solução, os termos independentes das duas últimas linhas devem satisfazer:
Essa é a condição de compatibilidade para os termos independentes , e .

Resposta

A condição necessária para que o sistema seja compatível é que .

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Calcule .
Determine em cada caso os vértices e , os focos e e as assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço de cada uma.
(d)
Nos itens a seguir, determine se o conjunto dado com as operações especificadas de adição e de multiplicação por escalar é um espaço vetorial.
O conjunto , com a operação usual de adição, mas com a multiplicação por escalar definida por .
Determinar, se possível, uma matriz de maneira que seja diagonal, nos seguintes casos:
a)
b)