Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar o denominador de . Então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, :
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar em termos de :

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Sabemos que , onde é a constante de integração. Então:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta para a expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule.
$(a)
Calcule a integral indefinida.
$(f)
Calcule.
$(e)
Calcule.
$(b)