Calcule.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar o denominador
de
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Sabemos que
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule.
$(a)
$(a)
Calcule a integral indefinida.
$(f)
$(f)
Calcule.
$(e)
$(e)
Calcule.
$(b)
$(b)