Calcule.
$(e)
$(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente uma integração que envolve uma função racional. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre substituição, que é uma técnica que facilita a integração de funções complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador da fração
. Vemos que o numerador
é proporcional à derivada do denominador
. Isso é um sinal de que a técnica de substituição vai funcionar bem aqui.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
.
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral em termos de
:
Aqui, simplificamos a integral substituída.
Passo 5
A integral
é uma integral básica que sabemos que é igual a
. Então, substituindo de volta:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, lembrando que fizemos a substituição
, substituímos de volta:
Como
é sempre positivo, podemos remover o valor absoluto.