Calcule.
(b) integral(1-t)(2+t^2) d t

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao tema de integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão dentro da integral e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão (1 - t)(2 + t^2) = 1 cdot 2 + 1 cdot t^2 - t cdot 2 - t cdot t^2 = 2 + t^2 - 2t - t^3 . Para isso, distribuímos cada termo:
integral (2 + t^2 - 2t - t^3) , dt
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para potências de integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C é:
Aplicando isso a cada termo:

Passo 4

Agora, juntamos todos os termos integrados:
2t + t^33 - t^2 - t^44 + C

Resposta

A integral 2t + t^33 - t^2 - t^44 + C é igual a:

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