Calcule.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a integral de uma função, especificamente:
Para resolver essa integral, precisamos lembrar da técnica de integração por substituição, que é útil quando temos uma função composta.

Passo 2

O primeiro passo para a substituição é identificar uma parte da função que podemos chamar de . Olhando para o denominador , vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada em relação a :

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

A integral de em relação a é o logaritmo natural de , então:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta em termos de :

Resposta

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Calcule a área da região do plano limitada pelas curvas indicadas:
e
Calcule limitada por e .
Calcule.
Calcule.