Calcule.
(c) integral 25+3 x d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a integral de uma função, especificamente:
integral 25 + 3x , dx
Para resolver essa integral, precisamos lembrar da técnica de integração por substituição, que é útil quando temos uma função composta.

Passo 2

O primeiro passo para a substituição é identificar uma parte da função que podemos chamar de u = 5 + 3x . Olhando para o denominador , vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada dudx = 3 Rightarrow du = 3 , dx Rightarrow dx = du3 em relação a :

Passo 4

Substituímos integral 2u cdot du3 = 23 integral 1u , du e na integral original:

Passo 5

A integral de 23 integral 1u , du = 23 ln|u| + C em relação a é o logaritmo natural de , então:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos 23 ln|5 + 3x| + C de volta em termos de :

Resposta

integral 25 + 3x , dx = 23 ln|5 + 3x| + C

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