Calcule.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a integral de uma função, especificamente:
Para resolver essa integral, precisamos lembrar da técnica de integração por substituição, que é útil quando temos uma função composta.
Passo 2
O primeiro passo para a substituição é identificar uma parte da função que podemos chamar de
. Olhando para o denominador
, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, então:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a área da região do plano limitada pelas curvas indicadas:
e
Calcule
limitada por
e
.
Calcule.
Calcule.