Calcule.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente de integração de funções racionais com raízes. Para resolver, vamos precisar usar o método de substituição e simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Note que o denominador é
, então vamos definir uma nova variável
igual a
. Assim:
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Isso significa que
. Além disso, podemos expressar
em termos de
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, vamos expandir
:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos separar a fração:
Simplificando cada termo:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo por termo:
Passo 7
Somando os resultados das integrais:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Agora, substituímos
por
para retornar à variável original:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Calcule.
Calcule.
Calcule a integral indefinida.
Calcule.