Calcule: b)
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente, vamos usar a técnica de integração por partes para resolver. Precisamos lembrar da fórmula da integração por partes e como aplicá-la quando temos um produto de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que simplifica ao derivar e
como a que é fácil de integrar.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Agora, temos uma nova integral:
. Vamos resolver essa integral usando novamente a integração por partes.
Passo 5
Para resolver
, escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Agora, substituímos de volta na equação anterior:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos isolar a integral
:
Somando os termos:
Dividindo ambos os lados por
:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
.
Seja o plano que contém
e
. Obtenha uma equação geral para o plano
.
Seja
Calcule:
s) ,
s)
Dois besouros estão andando sobre retas no espaço tridimensional.
No instante o besouro 1 está no ponto
e, no mesmo instante
o besouro 2 está no ponto
. Quais das afirmações abaixo são corretas?
(A) Os dois besouros andam em trajetórias paralelas.
(B) Os dois besouros andam em trajetórias ortogonais.
© Os dois besouros andam em um mesmo plano do espaço tridimensional.
(D) Os dois besouros se encontram em algum instante.
(E) Os dois besouros nunca se tocam e suas trajetórias são retas que não se cruzam.
No instante
(A) Os dois besouros andam em trajetórias paralelas.
(B) Os dois besouros andam em trajetórias ortogonais.
© Os dois besouros andam em um mesmo plano do espaço tridimensional.
(D) Os dois besouros se encontram em algum instante.
(E) Os dois besouros nunca se tocam e suas trajetórias são retas que não se cruzam.
Calcule: g)
,