Calcule: b)
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente, vamos usar a técnica de integração por partes para resolver. Precisamos lembrar da fórmula da integração por partes e como aplicá-la quando temos um produto de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que simplifica ao derivar e
como a que é fácil de integrar.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Agora, temos uma nova integral:
. Vamos resolver essa integral usando novamente a integração por partes.
Passo 5
Para resolver
, escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Agora, substituímos de volta na equação anterior:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos isolar a integral
:
Somando os termos:
Dividindo ambos os lados por
:
Simplificando: