Calcule: b) ,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de . Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente, vamos usar a técnica de integração por partes para resolver. Precisamos lembrar da fórmula da integração por partes e como aplicá-la quando temos um produto de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da integral serão e . Geralmente, escolhemos como a função que simplifica ao derivar e como a que é fácil de integrar.

Passo 3

Vamos escolher:
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes.

Passo 4

Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Agora, temos uma nova integral: . Vamos resolver essa integral usando novamente a integração por partes.

Passo 5

Para resolver , escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Agora, substituímos de volta na equação anterior:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos isolar a integral :
Somando os termos:
Dividindo ambos os lados por :
Simplificando:

Resposta

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Sejam e .
Seja o plano que contém e . Obtenha uma equação geral para o plano .
Calcule:
s) ,
Dois besouros estão andando sobre retas no espaço tridimensional.
No instante o besouro 1 está no ponto e, no mesmo instante o besouro 2 está no ponto . Quais das afirmações abaixo são corretas?
(A) Os dois besouros andam em trajetórias paralelas.
(B) Os dois besouros andam em trajetórias ortogonais.
© Os dois besouros andam em um mesmo plano do espaço tridimensional.
(D) Os dois besouros se encontram em algum instante.
(E) Os dois besouros nunca se tocam e suas trajetórias são retas que não se cruzam.
Calcule: g) ,