Sejam A = (0, 1, 3), B = (1, 2, 4) e C=(2,1,6).
Seja pi o plano que contém A, B e C. Obtenha uma equação geral para o plano pi.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A missão é encontrar a equação geral do plano pi que passa pelos pontos , e C=(2,1,6). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Precisaremos encontrar um vetor normal ao plano e usar as coordenadas dos pontos para montar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
Aqui, é o vetor normal ao plano, que é perpendicular ao plano pi.

Passo 3

Para encontrar o vetor normal, vamos calcular dois vetores que estão no plano pi. Podemos fazer isso subtraindo as coordenadas dos pontos dado:
Vamos calcular os vetores e :

Passo 4

Agora que temos os vetores e , vamos calcular o produto vetorial deles para encontrar o vetor normal n ao plano:
Calculando o produto vetorial:
Então, o vetor normal é:

Passo 5

Com o vetor normal e sabendo que o plano passa pelo ponto , podemos usar a forma da equação do plano:
Substituindo A=3, , e as coordenadas de A:
Simplificando:

Resposta

A equação geral do plano pi é:

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