Sejam e .
Seja o plano que contém e . Obtenha uma equação geral para o plano .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A missão é encontrar a equação geral do plano que passa pelos pontos , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Precisaremos encontrar um vetor normal ao plano e usar as coordenadas dos pontos para montar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
Aqui, é o vetor normal ao plano, que é perpendicular ao plano .
Passo 3
Para encontrar o vetor normal, vamos calcular dois vetores que estão no plano . Podemos fazer isso subtraindo as coordenadas dos pontos dado:
Vamos calcular os vetores e :
Passo 4
Agora que temos os vetores e , vamos calcular o produto vetorial deles para encontrar o vetor normal ao plano:
Calculando o produto vetorial:
Então, o vetor normal é:
Passo 5
Com o vetor normal e sabendo que o plano passa pelo ponto , podemos usar a forma da equação do plano: