Calcule:
s) integral(cotg 6 x cdot sen 6 x) d x,

Passo 1

Então, a gente tem pra resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo de integrais, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas. A gente vai precisar conhecer as definições de cotangente e seno, além de como aplicar as técnicas de integração básica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é cotangente. A cotangente de um ângulo é igual ao cosseno desse ângulo dividido pelo seno dele. Ou seja, integral ( cos(6x)sin(6x) cdot sin(6x) ) dx . Então, podemos substituir a cotangente na integral:

Passo 3

Agora, observe que integral cos(6x) , dx no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 4

A integral da função sin(6x)6 + C em relação a é dada por , onde é a constante de integração. No nosso caso, , então a integral fica:

Resposta

A integral é igual a .

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