Calcule: g) ,

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de de 0 a 1. Esse tipo de integral pertence ao estudo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar essa técnica várias vezes até simplificarmos a expressão totalmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a integração por partes. A fórmula é:
onde e são partes da função que vamos escolher de forma estratégica para simplificar a integral.

Passo 3

Vamos escolher e da seguinte forma:
Essa escolha é feita porque derivar reduz o grau do polinômio, facilitando etapas futuras.

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, temos uma nova integral que também precisa ser resolvida por partes.

Passo 5

Vamos repetir a integração por partes para :
Aplicando:

Passo 6

Agora, resolvemos por partes novamente:
Aplicando:

Passo 7

Voltando aos passos anteriores, substituímos:

Passo 8

Agora, substituímos tudo de volta na expressão original:

Passo 9

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
Calculando para :
E para :

Passo 10

Subtraindo os dois valores:
Sabendo que :

Resposta

A integral é aproximadamente igual a 0,1136.

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Dois besouros estão andando sobre retas no espaço tridimensional.
No instante o besouro 1 está no ponto e, no mesmo instante o besouro 2 está no ponto . Quais das afirmações abaixo são corretas?
(A) Os dois besouros andam em trajetórias paralelas.
(B) Os dois besouros andam em trajetórias ortogonais.
© Os dois besouros andam em um mesmo plano do espaço tridimensional.
(D) Os dois besouros se encontram em algum instante.
(E) Os dois besouros nunca se tocam e suas trajetórias são retas que não se cruzam.
Calcule: b) ,
Sejam e .
Seja a reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano . Obtenha equações paramétricas para a reta .
Calcule tal que seja do grau em relação .