Calcule: g)
,
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
de 0 a 1. Esse tipo de integral pertence ao estudo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar essa técnica várias vezes até simplificarmos a expressão totalmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a integração por partes. A fórmula é:
onde
e
são partes da função que vamos escolher de forma estratégica para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos escolher
e
da seguinte forma:
Essa escolha é feita porque derivar
reduz o grau do polinômio, facilitando etapas futuras.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, temos uma nova integral
que também precisa ser resolvida por partes.
Passo 5
Vamos repetir a integração por partes para
:
Aplicando:
Passo 6
Agora, resolvemos
por partes novamente:
Aplicando:
Passo 7
Voltando aos passos anteriores, substituímos:
Passo 8
Agora, substituímos tudo de volta na expressão original:
Passo 9
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
Calculando para
:
E para
:
Passo 10
Subtraindo os dois valores:
Sabendo que
:
Resposta
A integral
é aproximadamente igual a 0,1136.
Exercícios relacionados
Dois besouros estão andando sobre retas no espaço tridimensional.
No instante o besouro 1 está no ponto
e, no mesmo instante
o besouro 2 está no ponto
. Quais das afirmações abaixo são corretas?
(A) Os dois besouros andam em trajetórias paralelas.
(B) Os dois besouros andam em trajetórias ortogonais.
© Os dois besouros andam em um mesmo plano do espaço tridimensional.
(D) Os dois besouros se encontram em algum instante.
(E) Os dois besouros nunca se tocam e suas trajetórias são retas que não se cruzam.
No instante
(A) Os dois besouros andam em trajetórias paralelas.
(B) Os dois besouros andam em trajetórias ortogonais.
© Os dois besouros andam em um mesmo plano do espaço tridimensional.
(D) Os dois besouros se encontram em algum instante.
(E) Os dois besouros nunca se tocam e suas trajetórias são retas que não se cruzam.
Calcule: b)
,
Sejam
e
.
Seja a reta que passa pela origem
e é perpendicular ao plano
. Obtenha equações paramétricas para a reta
.
Seja
Calcule
tal que
seja do
grau em relação
.