Calcule.
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente em integrais que envolvem funções racionais com raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de integração que lida com expressões da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da integral. Temos , onde (já que ). Sabemos que a antiderivada dessa função é , onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicando essa antiderivada ao nosso limite de integração, substituímos por 1 e por 0:
Simplificando dentro dos logaritmos:

Passo 4

Podemos combinar esses logaritmos usando a propriedade :
Essa é a forma simplificada da resposta exata da integral.

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule os limites a seguir aplicando os limites fundamentais. f
Determine os limites a seguir. b
Calcule.
c)
Resolva as equações abaixo.
(f)