Resolva as equações abaixo.
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Aqui estamos trabalhando com raízes quadradas e propriedades de números reais. Precisamos entender como a raiz quadrada funciona e quais valores ela pode assumir para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número sempre resulta em um valor não negativo. Ou seja,
para qualquer número real
.
Passo 3
Na nossa equação, temos
. Sabemos que
é sempre um número não negativo, pois qualquer número elevado ao quadrado é positivo ou zero.
Passo 4
Portanto,
simplifica para
, que representa o valor absoluto de
. E o valor absoluto também é sempre maior ou igual a zero:
.
Passo 5
Agora, a equação fica
. Mas aqui temos um problema: o valor absoluto não pode ser negativo, ou seja, não existe número real que, quando tiramos o valor absoluto, resulte em um número negativo como -1.
Resposta
Não existe solução real para a equação
.
Exercícios relacionados
Calcule.
c)
c)
Calcule.
b)
b)
Determine o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo.
(b)
(b)
Esboce o gráfico das funções definidas abaixo.
(a)
(a)