Calcule os limites a seguir aplicando os limites fundamentais. f lim x -1 tan ^3 x+14(x+1)^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite de uma função usando limites fundamentais. A função que temos é . Para resolver isso, vamos precisar entender como se comporta a função tangente próxima a zero e aplicar algumas propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir . Assim, quando , .

Passo 3

Substituindo na expressão original, temos:
limu 0 tan^3(u)(4u)^3 = limu 0 tan^3(u)64u^3

Passo 4

Sabemos que, para valores próximos de zero, . Isso vem de um limite fundamental: .

Passo 5

Aplicando esse conhecimento na nossa expressão:
tan^3(u)64u^3 approx u^364u^3 = 164
Como , essa aproximação fica cada vez mais precisa.

Resposta

164

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