Calcule:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Aqui, estamos trabalhando com limites e usando funções exponenciais, seno e logaritmo natural. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam perto de zero e usar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com cada parte da função quando
se aproxima de 0.
-
próximo de 0 pode ser aproximado por . -
próximo de 0 pode ser aproximado por . -
próximo de 0 pode ser aproximado por .
Essas aproximações vêm das séries de Taylor ou das aproximações lineares dessas funções perto de 0.
Passo 3
Substituindo essas aproximações na expressão original:
Aqui, simplificamos os termos:
cancela, e os termos com
somam
.
Passo 4
Agora, podemos simplificar a fração:
O
no numerador e no denominador cancela, deixando apenas 2.
Resposta
O limite é igual a 2.
Exercícios relacionados
Determine:
g)
g)
Calcule os limites
e)
e)
Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
;