Calcule:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Aqui, estamos trabalhando com limites e usando funções exponenciais, seno e logaritmo natural. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam perto de zero e usar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com cada parte da função quando se aproxima de 0.
  • próximo de 0 pode ser aproximado por .
  • próximo de 0 pode ser aproximado por .
  • próximo de 0 pode ser aproximado por .
Essas aproximações vêm das séries de Taylor ou das aproximações lineares dessas funções perto de 0.

Passo 3

Substituindo essas aproximações na expressão original:
Aqui, simplificamos os termos: cancela, e os termos com somam .

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração:
O no numerador e no denominador cancela, deixando apenas 2.

Resposta

O limite é igual a 2.

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Determine:
g)
Calcule os limites
e)
Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
;