Calcule os limites
e) lim x 1^- ln (1-x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 1^- ln (1-x). Estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente lidando com funções logarítmicas. Para resolver, a gente precisa entender como a função logarítmica se comporta perto de certos pontos e analisar o que acontece com a expressão dentro do logaritmo quando x se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece com a expressão dentro do logaritmo, que é (1 - x), quando x se aproxima de 1 pela esquerda. Se x está chegando a 1 por valores menores, então (1 - x) está ficando cada vez menor, ou seja, está se aproximando de 0, mas sempre sendo positivo (porque x é menor que 1).

Passo 3

Agora, vamos lembrar como a função logarítmica natural, ln(z), se comporta quando z se aproxima de 0 pelo lado positivo. Sabemos que, nesse caso, o logaritmo tende a menos infinito. Isso porque a função ln(z) desce indefinidamente à medida que z fica mais próximo de 0.

Passo 4

Aplicando essa informação ao nosso caso, como (1 - x) está se aproximando de 0 por valores positivos quando x se aproxima de 1 pela esquerda, então ln(1 - x) vai tender a menos infinito.

Resposta

-infty

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