Determine:
g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa aqui é calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades de funções trigonométricas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com cada parte da expressão quando se aproxima de :
  • : Sabemos que . Então, à medida que se aproxima de , fica próximo de 0.
  • : Lembrando que . Se está se aproximando de 0, está se aproximando de .
Então, nossa expressão está ficando na forma , que é um tipo indeterminado. Para resolver isso, vamos usar uma técnica de limites envolvendo logaritmos.

Passo 3

Vamos chamar o limite que queremos de :
Para facilitar, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados:
Agora, precisamos calcular esse novo limite. Vamos analisar quando se aproxima de .

Passo 4

Sabemos que quando está perto de , podemos fazer uma substituição , onde se aproxima de 0. Então:
Portanto:
E:
çã
Além disso:
Substituindo tudo de volta no limite:

Resposta

Finalmente, sabemos que , então:
Portanto, o limite é .

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Calcule os limites
e)
Calcule os limites
b)
Calcule:
b)
Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
;