Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função vetorial para cada item e um valor específico de . Nosso objetivo é encontrar o vetor posição substituindo por em cada função. Para resolver isso, precisamos entender como substituir valores em funções vetoriais e calcular os componentes resultantes.

Passo 2

A primeira função vetorial é:
com .
Vamos substituir na função:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo item. A função vetorial é:
com .
Precisamos substituir na função para encontrar .

Passo 4

Substituindo :

Passo 5

No terceiro item, temos:
com .
Vamos substituir na função para achar .

Passo 6

Substituindo :
Sabemos que e , então:

Passo 7

Finalmente, o quarto item é:
com .
Vamos substituir na função para encontrar .

Passo 8

Substituindo :

Resposta

As posições vetoriais nos pontos dados são:

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Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
;
Calcule:
b)
Se as raízes do polinômio característico de uma EDO linear homogênea são {2 + i, 2 - i, 3, 3, 0, 0}, determine: a) a ordem da EDO,
Se as raízes do polinômio característico de uma EDO linear homogênea são {2 + i, 2 - i, 3, 3, 0, 0}, determine: b) a solução geral da EDO.