Calcule
e
de modo que
seja a inversa da matriz
.
Passo 1
Nesse exercício, a gente precisa encontrar os valores de
e
que fazem com que a matriz
seja a inversa da matriz
. Isso envolve conceitos de Matrizes e Inversas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz e usar as propriedades das matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a matriz inversa de
, chamada
, é a matriz que, quando multiplicada por
, resulta na matriz identidade
. Como
é uma matriz diagonal, a inversa dela é fácil de calcular: basta dividir cada elemento da diagonal por
. Então,
Passo 3
Queremos que
seja igual a
. Então, vamos igualar as duas matrizes:
Passo 4
Agora, vamos igualar os elementos correspondentes das duas matrizes:
Passo 5
Resolvendo a primeira equação
, temos que
. A segunda equação já nos dá diretamente que
.
Resposta
Os valores são
e
.