Calcule a e b de modo que B=(ll1 & b b & 1) seja a inversa da matriz A=(lla & 0 0 & a).

Passo 1

Nesse exercício, a gente precisa encontrar os valores de 1 & b b & 1 e a & 0 0 & a que fazem com que a matriz seja a inversa da matriz . Isso envolve conceitos de Matrizes e Inversas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz e usar as propriedades das matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a matriz inversa de A^-1 = 1a & 0 0 & 1a , chamada , é a matriz que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade . Como é uma matriz diagonal, a inversa dela é fácil de calcular: basta dividir cada elemento da diagonal por . Então,

Passo 3

Queremos que 1 & b b & 1 = 1a & 0 0 & 1a seja igual a . Então, vamos igualar as duas matrizes:

Passo 4

Agora, vamos igualar os elementos correspondentes das duas matrizes:
1 = 1a e b = 0

Passo 5

Resolvendo a primeira equação , temos que . A segunda equação já nos dá diretamente que .

Resposta

Os valores são e .

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