Nesse exercício, a gente precisa encontrar os valores de e que fazem com que a matriz seja a inversa da matriz . Isso envolve conceitos de Matrizes e Inversas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz e usar as propriedades das matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a matriz inversa de , chamada , é a matriz que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade . Como é uma matriz diagonal, a inversa dela é fácil de calcular: basta dividir cada elemento da diagonal por . Então,
Passo 3
Queremos que seja igual a . Então, vamos igualar as duas matrizes:
Passo 4
Agora, vamos igualar os elementos correspondentes das duas matrizes:
Passo 5
Resolvendo a primeira equação , temos que . A segunda equação já nos dá diretamente que .