Determinar
ângulo entre os seguintes planos:
e
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois planos. Para isso, vamos usar um conteúdo de Geometria Analítica que trata dos vetores normais dos planos. Precisaremos identificar os vetores normais de cada plano e depois usar uma fórmula de produto escalar para achar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. A equação geral de um plano é
, onde o vetor normal é
.
Para o plano
, o vetor normal é:
E para o plano
, o vetor normal é:
Passo 3
Agora que temos os vetores normais, vamos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre eles. A fórmula é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as normas (ou módulos) dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular as normas dos vetores:
Passo 6
Com esses valores, substituímos na fórmula do cosseno:
Passo 7
Finalmente, para achar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os planos
e
é de
.