Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois planos. Para isso, vamos usar um conteúdo de Geometria Analítica que trata dos vetores normais dos planos. Precisaremos identificar os vetores normais de cada plano e depois usar uma fórmula de produto escalar para achar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. A equação geral de um plano é , onde o vetor normal é .
Para o plano , o vetor normal é:
E para o plano , o vetor normal é:
Passo 3
Agora que temos os vetores normais, vamos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre eles. A fórmula é:
Onde:
é o produto escalar dos vetores.
e são as normas (ou módulos) dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar :
Passo 5
Agora, vamos calcular as normas dos vetores:
Passo 6
Com esses valores, substituímos na fórmula do cosseno:
Passo 7
Finalmente, para achar o ângulo , usamos a função arco cosseno: