Dadas as matrizes A=(ll3 & 1 5 & 2) e B=(ll2 & 0 0 & 2), determine:
(a) A^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o item (a) onde precisamos achar a matriz inversa de . Primeiro, o que são matrizes inversas? É basicamente uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. Para encontrar , vamos usar o método de cálculo da inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

A primeira coisa que vamos fazer é lembrar a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz a & b c & d , a inversa dela, A^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a , é dada por:
Aqui, é chamado de determinante da matriz . Vamos calcular isso primeiro.

Passo 3

Vamos identificar os elementos de A = 3 & 1 5 & 2 :
Então, temos:

Passo 4

Agora, calculamos o determinante Determinante = (3)(2) - (1)(5) = 6 - 5 = 1 :
Como o determinante não é zero, a matriz é invertível.

Passo 5

Com o determinante calculado, aplicamos a fórmula da inversa:
A^-1 = 11 2 & -1 -5 & 3 = 2 & -1 -5 & 3

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = 2 & -1 -5 & 3 é:

Exercícios relacionados

Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
(d) A=(lll1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 3 & 2 & 1)
Verifique se a matriz A=(ll1 & 0 1 & 0) é inversível.
Dadas as matrizes A=(ccc2 & 1 & 0 0 & 3 & -1 1 & 1 & 4), B=(lll1 & 1 & 0 0 & 2 & 2 1 & 0 & 2) e C=(cc3 & 5 7 & 10), calcule:
(a) A^-1, B^-1, C^-1.
Calcule a e b de modo que B=(ll1 & b b & 1) seja a inversa da matriz A=(lla & 0 0 & a).