Beleza, vamos resolver o item (a) onde precisamos achar a matriz inversa de . Primeiro, o que são matrizes inversas? É basicamente uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. Para encontrar , vamos usar o método de cálculo da inversa para matrizes 2x2.
Passo 2
A primeira coisa que vamos fazer é lembrar a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz , a inversa dela, , é dada por:
Aqui, é chamado de determinante da matriz . Vamos calcular isso primeiro.
Passo 3
Vamos identificar os elementos de :
Então, temos:
Passo 4
Agora, calculamos o determinante :
Como o determinante não é zero, a matriz é invertível.
Passo 5
Com o determinante calculado, aplicamos a fórmula da inversa: