Dadas as matrizes
e
, determine:
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o item (a) onde precisamos achar a matriz inversa de
. Primeiro, o que são matrizes inversas? É basicamente uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. Para encontrar
, vamos usar o método de cálculo da inversa para matrizes 2x2.
Passo 2
A primeira coisa que vamos fazer é lembrar a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz
, a inversa dela,
, é dada por:
Aqui,
é chamado de determinante da matriz
. Vamos calcular isso primeiro.
Passo 3
Vamos identificar os elementos de
:
Então, temos:
Passo 4
Agora, calculamos o determinante
:
Como o determinante não é zero, a matriz
é invertível.
Passo 5
Com o determinante calculado, aplicamos a fórmula da inversa:
Resposta
A inversa da matriz
é: