Calcule b de modo que a distância entre A e B seja 2, quando:
A=(0,1, b) e B=(1,0,1);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para encontrar o valor de de forma que a distância entre os pontos e seja igual a 2. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, lembre que a fórmula da distância d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 entre dois pontos e no espaço é:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos pontos que temos:
A = (0, 1, b) e B = (1, 0, 1)
Substituindo os valores na fórmula da distância:
2 = raiz(1 - 0)^2 + (0 - 1)^2 + (1 - b)^2

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
2 = raiz1^2 + (-1)^2 + (1 - b)^2 2 = raiz1 + 1 + (1 - b)^2 2 = raiz2 + (1 - b)^2

Passo 5

Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
2^2 = (raiz2 + (1 - b)^2)^2 4 = 2 + (1 - b)^2

Passo 6

Agora, vamos isolar 4 - 2 = (1 - b)^2 2 = (1 - b)^2 :

Passo 7

Para encontrar raiz2 = 1 - b ou -raiz2 = 1 - b , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:

Passo 8

Resolvendo para raiz2 = 1 - b b = 1 - raiz2 nas duas equações:
Primeira opção:
-raiz2 = 1 - b b = 1 + raiz2
Segunda opção:

Resposta

Os valores de b = 1 - raiz2 ou b = 1 + raiz2 que satisfazem a condição são:

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