Se o Det (A)=7 calcule os determinantes, justificando sua resposta.
A=|lll a & b & c d & e & f g & h & i |
Det |llle & f & d b & c & a h & i & g|=

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o determinante da matriz é igual a 7. Precisamos calcular o determinante de uma outra matriz que é uma versão reorganizada de . Vamos usar os conceitos de determinantes e como alterações na matriz original afetam o determinante final.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o determinante de uma matriz 3x3. Para uma matriz geral:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante é calculado assim:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Isso nos dá um valor numérico que, nesse caso, já sabemos que é 7.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a matriz que precisamos calcular o determinante:
B = e & f & d b & c & a h & i & g
Queremos achar .

Passo 4

Vamos perceber que a matriz a d g é uma reorganização das colunas da matriz b e h . Em c f i , as colunas são e b h , f c i e d a g .
Na matriz , as colunas s��o:
  • Primeira coluna de : (que é uma permutação dos elementos de de ).
  • Segunda coluna de : (similarmente uma permutação de ).
  • Terceira coluna de : (uma permutação de ).

Passo 5

Sabemos que trocar duas colunas de uma matriz muda o sinal do determinante. Cada troca de elementos dentro de uma coluna pode ser vista como uma série de trocas de linhas ou colunas que afetam o determinante.
No caso da matriz , as colunas são rearranjadas de uma maneira que resulta em uma permutação que introduz um fator de no determinante.

Passo 6

Portanto, o determinante de det(B) = -det(A) = -7 será o determinante de multiplicado por devido à reorganização das colunas.

Resposta

O determinante da matriz é .

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