Dado
determine um vetor
colinear com
, de sentido contrário, e cujo comprimento seja o triplo do comprimento de
. Esboce. Resp.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o vetor
e precisamos encontrar um vetor
que seja colinear com
, ou seja, que esteja na mesma linha ou direção. Além disso,
deve ter o sentido contrário ao de
e um comprimento que seja o triplo do comprimento de
. Para isso, vamos utilizar conceitos de vetores, como multiplicação por escalar e cálculo de comprimento.
Passo 2
Para que
seja colinear com
, podemos expressá-lo como um múltiplo escalar de
. Ou seja,
, onde
é um número real. Como queremos que o vetor tenha o sentido contrário, sabemos que
deve ser negativo.
Passo 3
Agora, precisamos garantir que o comprimento de
seja o triplo do comprimento de
. O comprimento (ou norma) de um vetor
é dado por:
Então, o comprimento de
é:
Passo 4
Queremos que
. Sabemos que:
Portanto:
Dividindo ambos os lados por
, temos:
Como
deve ser negativo (para o sentido contrário), temos
.
Passo 5
Finalmente, substituímos o valor de
na expressão de
: