Se o Det (A)=7 calcule os determinantes, justificando sua resposta.
A=|lll a & b & c d & e & f g & h & i |
Det|ccc3 a & 3 b & 3 c d & e & f g & h & i|=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre determinantes. A gente tem uma matriz cujo determinante é 7, e queremos encontrar o determinante de uma nova matriz onde a primeira linha de foi multiplicada por 3. Então, vamos precisar entender como as operações nas linhas da matriz afetam o determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma regra importante sobre determinantes: se você multiplica uma linha inteira de uma matriz por um número, o determinante da nova matriz será esse número multiplicado pelo determinante da matriz original. No nosso caso, a primeira linha da matriz foi multiplicada por 3.

Passo 3

Aplicando essa regra, como só multiplicamos a primeira linha por 3, o determinante da nova matriz será 3 vezes o determinante de Det|ccc3a & 3b & 3c d & e & f g & h & i| = 3 times Det(A) = 3 times 7 = 21 . Sabemos que , então:

Resposta

21

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