Calcule b de modo que a distância entre A e B seja 2, quando:
A=(b, 0,-1) e B=(1,2,-1);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de geometria coordenada! A gente precisa encontrar o valor de de forma que a distância entre os pontos e seja igual a 2. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos no espaço. Se temos dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 e , a distância entre eles é dada por:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos pontos 2 = raiz(1 - b)^2 + (2 - 0)^2 + (-1 - (-1))^2 e . Substituindo os valores na fórmula, temos:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
2 = raiz(1 - b)^2 + 2^2 + (0)^2
2 = raiz(1 - b)^2 + 4

Passo 5

Para eliminar a raiz, vamos elevar os dois lados da equação ao quadrado:
2^2 = (1 - b)^2 + 4
4 = (1 - b)^2 + 4

Passo 6

Agora, subtraímos 4 de ambos os lados para isolar o termo com 4 - 4 = (1 - b)^2 :
0 = (1 - b)^2

Passo 7

Para encontrar o valor de raiz0 = 1 - b , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
0 = 1 - b

Passo 8

Finalmente, resolvemos para b = 1 :

Resposta

O valor de é 1.

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