Resolva os sistemas lineares abaixo por escalonamento.
lx-y+z=0 x+y+z=1 -x+y-z=0

Passo 1

Nesse exercício, temos um sistema de equações lineares que vamos resolver usando o método de escalonamento. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar manipular as equações para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
x - y + z = 0 x + y + z = 1 -x + y - z = 0

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos começar eliminando (x + y + z) - (x - y + z) = 1 - 0 .
Para isso, subtraia a primeira equação da segunda:
2y = 1 implies y = 12
Simplificando:

Passo 4

Agora que temos o valor de x - (12) + z = 0 implies x + z = 12 , vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar uma relação entre e :

Passo 5

Em seguida, substituímos -x + 12 - z = 0 implies -x - z = -12 implies x + z = 12 na terceira equação:

Passo 6

Observamos que ambas as equações resultantes são iguais:
x + z = 12
Isso significa que há uma relação direta entre x = 12 - z e , mas não uma solução única. Podemos expressar em função de :

Passo 7

Como temos liberdade para escolher x = 12 - 0 = 12 , vamos assumir para simplificar:

Passo 8

Com x = 12, y = 12, z = 0 e , os valores encontrados são:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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