Considere os pontos A=(3,2,1), B=(3,2,2) e C=(3,3,2).
b) Classifique o triângulo como isósceles, equilátero ou escaleno.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço: d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 , e . A tarefa é descobrir se o triângulo formado por esses pontos é isósceles, equilátero ou escaleno. Para isso, vamos usar a Geometria Analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D.
A fórmula é:

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos dAB = raiz(3-3)^2 + (2-2)^2 + (2-1)^2 = raiz0 + 0 + 1 = raiz1 = 1 e .
Pontos:
Aplicando a fórmula:
Então, a distância entre e é 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos dBC = raiz(3-3)^2 + (3-2)^2 + (2-2)^2 = raiz0 + 1 + 0 = raiz1 = 1 e .
Pontos:
Aplicando a fórmula:
Então, a distância entre e também é 1.

Passo 4

Por fim, vamos calcular a distância entre os pontos dAC = raiz(3-3)^2 + (3-2)^2 + (2-1)^2 = raiz0 + 1 + 1 = raiz2 approx 1,414 e .
Pontos:
Aplicando a fórmula:
Então, a distância entre e é aproximadamente 1,414.

Resposta

Como os lados e têm o mesmo comprimento ( ) e o lado é diferente ( ), o triângulo é isósceles.

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