Calcule a e b de modo que a função f(x) = x^3 + a x^2 + b tenha um extremo relativo em (1,5).

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar os valores de e para que a função tenha um extremo relativo no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a identificar pontos de máximo ou mínimo em funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função em relação a . A derivada nos dá a taxa de variação da função e é essencial para localizar os extremos.

Passo 3

Sabemos que em um ponto de extremo relativo, a derivada da função é igual a zero. Como o extremo está em , vamos calcular e igualar a zero para encontrar .

Passo 4

Agora que temos o valor de , vamos usar a condição de que a função passa pelo ponto . Ou seja, quando , . Vamos substituir os valores na função original para encontrar .

Resposta

Os valores são e .

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